2021年AP微积分考情回顾：BC综合性变强，AB考点相似但有难度

​作为历年AP考试人数最多的科目，AP微积分AB&BC考试备受关注。考试结束之后，根据考生们的反馈，我们对AP微积分的考试情况做了整理和回顾，希望给到即将参与线上考和明年考的同学一些以参考。

01 总体情况回顾

题型方面：整体的题型设置和考试大纲没有大的出入，计算量远比预料的要多一些，很多考生没时间在一些题目上做过多推敲，整场考试的感觉是不停的写，不停的算。

内容方面：内容比较简单，同时也非常基础。很多考点都是考生熟悉的，在知识点强化段和专项练习阶段都系统梳理过，主要拼的还是考生对考点和公式运用的熟练度。

01微积分BC

在总体而言，本次的微积分BC考试，在保持原有知识点不变的情况下，考试的总体变化还是比较大的——更加注重综合性，考试的形式和题目的询问方式也比较多样化。不少学生反馈FRQ方面的难度要大很多。

试题风格的变化，直接增加了各位考生的难度感受。习惯了机械刷真题的小伙伴，虽然熟悉了考试的形式，但在主动积极思考方面会有所欠缺。所以，即将参加线上考试和明年考试的小伙伴一定要注意，追本溯源探讨知识本身的意义对于应对BC考试的变化更有帮助。只有真正掌握了各个知识点和相关的联系，才能够在多变的考卷中应对自如。

试题形式而言，保留了部分试题形式（4道），但也有一些新的题目类型尝试，主要表现在两个方面：

（1）几何应用部分图象选的更加大胆，在表达式中存在着未知数；跟以往在体积应用中考察利用积分直解体积不同，本次的题目穿插着导数求最值的方式。这些都使得积分应用题目的综合性变强，难度系数提高。

（2）在FRQ中出现了史上罕见的级数考察与泰勒级数并行的情况。本次考试在微分方程中穿插了泰勒级数，而又在压轴题上进行级数的考察，并且这次的级数判敛比以往的题目更加具有难度，它并不是很好约分的类型，要想顺利运算，必须利用“找最大”的思想。Unit 10最难章节的双重考察无疑对同学们的知识扎实程度提出考验。到底是不是学霸，一考就知道了！

FRQ考试题目：

§  FRQ1——表格类问题

本题是一个常规考察题目，基本上是表格类的必考题目。主要考察了：

（1）近似求导。即利用两个距离近的点近似写导数。温馨提示要注意单位哦

（2）近似积分。难度点在于考察了rf(r)积分，而不是原始的f(r)积分。需要在求面积之前将r与f(r)相乘的结果作为高度，往年类似的还有近似求弧长。

（3）利用图像的单调性高估低估。

（4）均值定理。利用平均值求法建立等式。

§  FRQ2——二维运动

本题是一个常规考察题目，主要考察了向量函数。主要考察了：

（1）速度与加速度，利用公式带入即可

（2）距离计算，利用公式带入即可，然后对速度进行积分

（3）利用图像分析，直接找到x的最小值与最大值或者利用求导判单调。

§  FRQ3——几何应用

本题还是有一定的难度，主要考察了：（1）积分求面积（2）根据导数等于零的位置进行单调判断得到最大半径位置，反解c值（3）列体积积分式，反求c值

§  FRQ4——变限积分求导

本题是常见的必考题目，本题总体来说不难，但是部分题目计算相对繁琐。主要考察了：

（1）考察f，f’与f''的关系，本题的图像是G'图，通过单调性判别G''正负

（2）乘法求导

（3）洛必达法则

（4）中值定理

§  FRQ5——微分方程与泰勒级数

整体难度系数不算特别高，但是微分方程中结合泰勒级数的形式不是很常见，对于没见过的考生来说，会有难度。主要考察了：

（1）泰勒级数

（2）欧拉法则

（3）分离变量求原函数

§  FRQ6——级数判敛

作为压轴大题，还是有一定的难度，尤其是运算。具体主要考察了：（1）利用积分法，进行反常积分运算（2）比较法判敛（3）收敛半径计算（4）交替级数误差

整体而言，2021年的题目比起以往考试难度系数稍有上升，但固定考察的题目比例没变，分数结果应该跟往年差不多。

02 微积分AB

从整体难度上讲，还是有一定难度，有部分较难理解的题目，但依旧没有超出考纲考察的范围，并且考点也是历年常考的。整体来说，从FRQ的考察来看，题目相对灵活，但是仍然在考纲范围内活动。

考试题目：

§ 第1题

主要考察了以下几个知识点：

（1）估计导数值

通过2和2.5两点的函数值，估计出2.25的导数值。

（2）利用右黎曼和估计定积分值

（3）黎曼和面积高估or低估

（4）平均变化率

§ 第2题

（1）position与velocity的关系、微积分基本定理

（2）velocity与物体运动方向

（3）acceleration与velocity的关系、speed增减问题

（4）distance的求法

§ 第3题

（1）定积分求面积、换元法求积分

（2）求极大值

（3）定积分求旋转体体积

§ 第4题

（1）上限积分求导、函数的凹凸性判定

（2）Product rule乘法求导公式

（3）洛必达法则

（4）平均变化率、MVT中值定理

§ 第5题

（1）隐函数求导

（2）切线方程

（3）水平切线

（4）极值点判定

§ 第6题

（1）斜率场

（2）水平渐近线

（3）分离变量法求解微分方程

（4）函数的增减性判定

03 网友回忆原题

1.表格题，黎曼求和，区间平均值，低估和高估

因为篇幅的限制，这里就不再一一展示所有题目，需要回忆题目完整版PDF的小伙伴，可以扫下方二维码领取。

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